Sifat-Sifat
Antara
dua bilangan a dan b terdapat hubungan :
a
> b ; a = b atau a < b
|
a = b ® a - b = 0
a < b ® a - b < 0
prinsip: nilai bilangan harus jelas positif, nol atau negatif
atau
c-a-b>0
| a < b ® | { | a + c < b + c |
| a - c < b - c |
| a < b | } | ® | { | ac < bc |
| c > 0 | a/c < b/c |
Tanda tetap
| a < b | } | ® | { | ad > bd | TANDA BERUBAH |
| d < 0 | a/d > b/d |
| a > 0 ; b > 0 | } | ® | a² < b² TANDA TETAP |
a
< b
|
| a < 0 ; b < 0 | } | ® | a² > b² TANDA BERUBAH |
a
< b
|
| a < b ® | { | a³ < b³ | ® TANDA TETAP |
| a5 < b5 | |||
| a7 < b7 |
| a > 0 ; b > 0 | } | ® | 1/a > 1/b TANDA BERUBAH |
a
< b
|
| a < 0 ; b < 0 | } | ® | 1/a > 1/b TANDA BERUBAH |
a
< b
|
Garis
Bilangan
Dipergunakan
untuk mengetahui nilai (+/-) suatu fungsi
pada interval tertentu.
Batas
pada garis bilangan didapat dari harga nol fungsi
(angka yang menjadikan fungsi bernilai 0), sehingga fungsi bernilai
nol pada batas tersebut, dan bernilai (+/-) pada interval lainnya.
Untuk
menentukan nilai (+/-) suatu fungsi dalam
suatu interval, langkah pertama adalah mencari nilai nolnya sebagai
batas interval pada garis bilangan, kemudian substitusi sembarang
bilangan yang mewakili suatu interval.
Untuk
memudahkan mengetahui daerah (+/-) biasanya dicek angka
0 atau daerah yang diuji adalah daerah paling kanan
(bilangan besar sekali) sehingga tanda (+/-) cukup dengan melihat
hasil perkalian/pembagian tanda dari koefisien variabel.
Bila
hasil substitusi tersebut bernilai positif maka interval di mana
bilangan itu berada adalah juga bernilai positif, bila hasil substitusi
tersebut bernilai negatif maka interval di mana bilangan itu berada
juga bernilai negatif.
Cara
Menentukan Penyelesaian Beberapa Garis Bilangan
1.
UNTUK BATAS TUNGGAL
f(x)
= (x - a) (x - b)
f(x)
< 0 untuk a < x < b
f(x) > 0 untuk x < a atau x > b
f(x) > 0 untuk x < a atau x > b
HAL
KHUSUS
|
|
| Bila
koefisien x² adalah (+), dan dapat difaktorkan, maka
perubahan tanda adalah sebagai berikut:
(+) |
(-) | (+)
|
Bila
koefisien x² adalah (-), dan dapat difaktorkan, maka
perubahan tanda adalah sebagai berikut :
(-) |
(+) | (-)
|
2.
UNTUK BATAS RANGKAP
f(x)
= (x - a)² (x - b)
|
f(x)
= (x - a) (x - b)²
|
(-) || - | (+)
a b |
(-) | - || (+)
a b |
| f(x)
< 0 untuk x < b ; x ¹
a
f(x) > 0 untuk x > b |
f(x)
< 0 untuk x < a f(x) untuk x > a ; x ¹ b |
Ket
:
bila
melewati batas tunggal (rangkap ganjil) maka tanda pada
interval berikutnya berubah, bila melewati batas rangkap
genap maka tanda pada interval berikutnya tetap.
0 komentar:
Posting Komentar