Menyelesaikan
Persamaan Kuadrat
Bentuk
umum : ax² + bx + c = 0
x
variabel; a,b,c konstanta ; a ¹
0
Menyelesaikan
persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan
kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan
disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi
persamaan.
Andaikan
x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat, maka x1 dan x2
dapat ditentukan dengan cara
- Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
dengan p.q = a.c dan p + q = b
- Melengkapkan bentuk kuadrat
persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
(x + p)² = q² ® x + p = ± q
x1 = q - p dan x2 = - q - p
- Rumus ABC
ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a
bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a
Kemungkinan
Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
- D > 0
x1 = (-b+ÖD)/2a ; x2 = (-b-ÖD)/2a
PK mempunyai dua akar nyata berbeda
- D
= 0
x1 = x2 = -b/2a
PK mempunyai dua akar nyata yang sama
tt
-
D < 0
Tidak ada harga x yang memenuhi, PK tidak mempunyai akar nyata.
syarat
akar nyata/ada/riil : D ³
0
Sifat-Sifat
Akar Persamaan Kuadrat
Misalkan
persamaan kuadrat ax²
+ bx + c = 0
dengan x1 dan x2 adalah akar-akarnya.
Dengan
menggunakan akar-akar persamaan kuadrat dari rumus ABC, yaitu:
X1
= (-b+ÖD)/2a dan X2
= (-b-ÖD)/2a
didapat
hubungan
X1
+ X2 = -b/a
|
X1.X2 = c/a
|
X1
- X2 = ÖD/a
|
0 komentar:
Posting Komentar